Test

Fredrik Viklund

Docent Kungliga Tekniska högskolan Naturvetenskap Antagningsår: 2014

En storskalig beskrivning av slumpade kurvor
När slumpen får styra utvecklingen av en kurva kommer den i stor skala att följa ett mönster. Inom matematiken kan sådana mönster beskrivas med något som kallas SLE-kurvor. Som Wallenberg Academy Fellow ska Fredrik Viklund utforska SLE-kurvor och deras fascinerande fraktalgeometri, vilka fyller en viktig funktion inom fysiken.

Bild: Erzbischof, Wikimedia Commons.Tänk dig att du i ett plan ritar en prick vid varje heltalspunkt, då får du vad matematiker kallar för ett gitter. För varje par av angränsande punkter kastar du sedan ett mynt och låter krona eller klave avgöra om du ska dra ett streck mellan dem eller inte. Med hjälp av slumpen skapar du då ett mönster, som på bilden här bredvid. Sedan väljer du en punkt i detta mönster och ställer frågan: vilka punkter kan jag nå från denna punkt om jag endast följer de dragna linjerna och vilken form eller kontur får då detta kluster av punkter?

Inom matematiken kallas detta för perkolationsteori och det är ett av flera områden där så kallade SLE-kurvor kan användas. SLE-kurvor är matematiska objekt som kan beskriva vissa speciella slumpmässigt framtagna kurvor. De upptäcktes kring år 1998 och löste då en rad problem som handlar om att ur ett makroperspektiv beskriva kurvor som i liten skala styrs av slumpen enligt givna regler. Inom fysiken används SLE-kurvor till exempel för att beskriva vätskors rörelse i ett poröst medium.

Docent Fredrik Viklund vid institutionen för matematik, Uppsala universitet, utforskar SLE-kurvor och bidrar till den matematiska förståelsen av dem. Kurvorna ger upphov till en rik och komplicerad fraktalgeometri, och är fascinerande eftersom en och samma SLE-kurva kan beskriva mönster som uppkommit genom helt olika slumpmässiga modeller.

 

Foto: Linda Romppala